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Géométrie - affine - euclidienne - figures - aires - proportions - écriture algébrique - nombres réels - mathématiques chinoises - activités et exercices
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Ce document reprend les textes et fiches distribuées au long de trois jours de stage de formation à l'adresse de professeurs de mathématiques de collège ou lycée. Il comprend des références historiques avec textes, des exposés pour approfondir la réflexion , des activités qui ont été expérimentée et un choix structuré d'exercices à faire en classe ou pour le plaisir.
Tous reconnaissent qu'au collège l'enseignement de l'algèbre et des débuts du calcul littéral,est semé d'embûches. Nous plaçant dans la tradition euclidienne, nous voulons montrer l'importance des problèmes sur les grandeurs dans la constitution de la géométrie et de l'algèbre, avant toute considération de nombres autres qu'entiers. Dans cette perspective historique, l'introduction des lettres et des formules est portée par la géométrie des figures élémentaires.
L'étendue qu'elle soit segment ou portion de plan, est prise ici dans son sens le plus intuitif, nous ne définissons pas la notion d'aire ; nous l'utilisons dans le cadre d'une méthode - énoncée dans les Eléments d'Euclide - qui règle les comparaisons et démontre des théorèmes.Des nombreuses situations d'enseignement illustrent le fonctionnement de cette méthode. Un détour par les procèdés de puzzles des chinois apporte une autre contribution.[-]

Fraction - racine carrée - nombre réel - droite - densité - continuité - représentation géométrique - jeux de cadre
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Après avoir étudié la place accordée aux différents nombres par les programmes de l'école primaire et du collège, nous montrerons que l'ensemble des réels ne figure pas parmi les objectifs explicites de la classe de seconde alors qu'il constitue l'environnement implicite de plusieurs chapitres, l'enseignant s'appuie sur l'identification de l'ensemble des nombres à une droite. En prenant appui sur un questionnaire posé en début de seconde, nous montrerons que cette idée est loin d'être une évidence pour nombre d'élèves. Nous verrons également que la droite géométrique n'est pas l'objet limpide que l'on croit, doté nécessairement des propriétés qu'on aimerait transférer à R.[-]