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Géométrie - figures - méthodes des aires - proportions - théorème de Thalès, mécanique, mouvement uniforme - mouvement uniformément accéléré - nombres entiers - nombres réels.
-----------------------------------------------------------------------------Aux origines, les porblèmes portent sur les grandeurs et une bonne part des mathématiques - géométrie et algèbre - émerge des mises en relation, comparaisons et calculs sur les grandeurs. Au cours des siècles, la notion le nombre réel se forge à travers les difficultés techniques et conceptuelles pour représenter les rapports de grandeurs par des nombres. Ce document offre quelques aperçus de cette histoire et d'abord une très large place à l'exposé euclidien qui développe une théorie de l'égalité des grandeurs et des proportions indépendantes des nombres. Les différentes démonstrations du théorème des lignes proportionnelles qui sont présentées montrent également comment s'effectue la numérisation de la géométrie et comment la géométrie permet de penser les extensions successive de la notion de nombre. Hors du champ des grandeurs géométriques, la théorie euclidienne des proportions utilisée par Archimède, revisitée et élargie par Galilée féconde la science de l'équilibre et du mouvement.Le recueil de textes proposé et leurs commentaires est destiné à la culture des enseignements de mathématiques et des étudiants scientifiques, une bibliographie disponible et abordable suit chaque chapitre.[-]

Géométrie - affine - euclidienne - figures - aires - proportions - écriture algébrique - nombres réels - mathématiques chinoises - activités et exercices
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Ce document reprend les textes et fiches distribuées au long de trois jours de stage de formation à l'adresse de professeurs de mathématiques de collège ou lycée. Il comprend des références historiques avec textes, des exposés pour approfondir la réflexion , des activités qui ont été expérimentée et un choix structuré d'exercices à faire en classe ou pour le plaisir.
Tous reconnaissent qu'au collège l'enseignement de l'algèbre et des débuts du calcul littéral,est semé d'embûches. Nous plaçant dans la tradition euclidienne, nous voulons montrer l'importance des problèmes sur les grandeurs dans la constitution de la géométrie et de l'algèbre, avant toute considération de nombres autres qu'entiers. Dans cette perspective historique, l'introduction des lettres et des formules est portée par la géométrie des figures élémentaires.
L'étendue qu'elle soit segment ou portion de plan, est prise ici dans son sens le plus intuitif, nous ne définissons pas la notion d'aire ; nous l'utilisons dans le cadre d'une méthode - énoncée dans les Eléments d'Euclide - qui règle les comparaisons et démontre des théorèmes.Des nombreuses situations d'enseignement illustrent le fonctionnement de cette méthode. Un détour par les procèdés de puzzles des chinois apporte une autre contribution.[-]