Documents Publication IREM de Toulouse 7 résultats

Vygotski, algèbre, calcul, enseignement-apprentissage - activité-classe - erreurs - pensée et langage, lecture numérique - égalité - concepts quotidien/ concepts scientifiques - apprentissage-développement.
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"Eléments O" inaugure une série de brochures "périodiques" (à périodicité variable) intitulées "Elémentsn". Y seront exposées des lectures possibles de l'oeuvre de Vygostski par l'intermédiaire d'articles écrits soit par notre groupe, soit par des spécialistes : dans ce premier numéro, nous reproduirons quelques pages du livre de Michel Brossard intitulé "Vygotski. Lectures et perspectives de recherches en éducation" concernant les processus de conceptualisation. On y trouvera également des comptes rendus d'expérimentations menées dans nos classes, des réflexions diverses sur l'enseignement des mathématiques qui illustreront l'évolution de nos idées.
Les publications de départ concerneront l'enseignement des nombres et de l'algèbre, puisque c'est dans ce domaine que porte l'essentiel de nos recherches. L'importance de cet enseignement, les difficultés qu'il soulève, ne sont plus à démontrer : il est déterminant pour la formation de l'esprit mathématiques de l'élève et la maîtrise des concepts algébriques est indispensable pour la poursuite des études en mathématiques.
Les publications de départ concerneront l'enseignement des nombres et de l'algèbre, puisque c'est dans ce domaine que porte l'essentiel de nos recherches. L'importance de cet enseignement, les difficultés qu'il soulève, ne sont plus à démontrer : il est déterminant pour la formation de l'esprit mathématique de l'élève et la maîtrise des concepts algébriques est indispensable pour la poursuite des études en mathématiques.[-]

Algèbre - arithmétique - fausses positions - histoire des mathématiques - problèmes du premier degré - proportionnalité - règle de trois.
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La part des problèmes du premier degré est importante dans l'enseignement secondaire, notamment au collège. Historiquement, ces problèmes abondent dans la littérature mathématique, depuis la Haute antiquité jusqu'au XXe siècle. Diverses méthodes ont été mises en oeuvre et transmises au cours des temps, que l'on peut confronter aux modes de raisonnement privilégiés par nos élèves. Les différents chapitres répondent aux différents procédès présentés. Nous avons voulu proposer aux enseignants de collège ou de lycée une large de gamme de documents de travail en sélectionnant des énoncés diversifiés qui, pour certains, sont difficilement accessibles, et qui sont également riches d'histoire. [-]

Arithmétique - cardan - clavius - démonstration - descente infinie - équation de degré 2 - Euclide
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Cette brochure rassemble quelques travaux ponctuels du groupe d'histoire des mathématiques de l'IREM de Toulouse : une histoire des triplets pythagoriciens, un commentaire sur le passage de l'Ars magna de Cardan consacré à une équation quadratique à discriminant négatif, une réflexion sur les références à l'histoire dans les manuels de mathématiques à partir de la proposition d'Euclide concernant l'infinité des nombres premiers, le partage en extrême et moyenne raison dans les Eléments d'Euclide et la question de l'irrationnalité du nombre d'or dans des commentaires postérieurs.[-]

Propotionnalité - grandeurs - mesures
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Différentes évaluations et notre propre constat font apparaître que le concept de proportionnalité est mal maîtrisé par une majorité d'élèves.
Dans la présentation des programmes du cycle central cinquième et quatrième, la proportionnalité apparaît comme "fil conducteur" dans les trois domaines d'étude que sont la géométrie, le numérique et l'organisation et la gestion des données.
La classe de quatrième semble une étape-clé de l'apprentissage. En effet, cette année doit permettre le passage du travail sur des exemples à la formation du concept comme outil mathématique utilisable en troisième avec la fonction linéaire, la fonction affine (proportionnalité des accroissements) et le réinvestissement dans les autres disciplines (SVT, Sciences Physiques, EPS, Histoire-Géographie, Technologie).[-]

Arctangente - äryabhata - bhäskare - cosinus - développement en série - histoire des mathématiques - jyesthadeva - leibniz - madhava - mathématiques indiennes - nilakantha - paramesvara - pascal - quadrature du cercle - sinus - sommation itérée d'entiers - sommation de puissances d'entiers -sommes de Riemann - trigonométrie
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La synthèse présentée ici répond à deux objectifs.
Elle consiste en premier lieu à exposer et à analyser les sources et le contenu d'un ensemble de travaux mathématiques réalisés en Inde entre le XIVe et le XVIe siècle. L'originalité et l'intérêt de ces travaux sont remarquables : ils aboutissent à la formation d'algorithmes équivalents aux développements en séries entières des fonctions sinus, cosinus et arctangente ; en particulier, ils semblent être les premiers dans l'histoire à recourir à ce type d'algorithme afin d'évaluer le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre.
Cette synthèse est en outre destinée à suggérer un certain nombre de problèmes et d'activités susceptibles d'être exploitées par le professeur de lycée ou de 1er cycle universitaire, tant en trigonométrie qu'en algèbre et en analyse.[-]