Documents Durand-Guerrier, Viviane 1 résultats

Logique - calcul des prédicats - variables - négation - implication - quantification - énoncés contingents - équations - récurrence
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Il est habituel de considérer que, dans la classe de mathémtiques, un énoncé est nécessairement soit vrai, soit faux. Or l'appropriation de cette règle par les élèves de collège se heurte à des difficultés bien connues. Pour relativiser les explications classiques qui consistent à voir dans ce phénomène l'écart inéluctable entre la logique de sens commun et la logique mathématique, nous proposons une réflexion qui s'appuie sur la remise en cause partielle de cette dichotomie vrai/faux par la prise en compte dans la classe des énoncés contingents, c'est-à-dire des énoncés qui n'ont pas, pour un sujet donné, à un instant donné, de valeur de vérité. Nous proposons pour cela de considérer comme système logique de référence le calcul des prédicats qui, contrairement au calcul des propositions, permet d'analyser de manière complète les énoncés quantifiés.
Dans la première partie, nous développons quelques notions de logique élémentaire, principalement la négation et l'implication en relation avec la quantification. La deuxième partie, qui est le coeur de cette brochure, est consacrée à la notion d'énoncé contingent. Nous proposons deux exemples d'énoncés contingents au collège et au lycée, l'un en géométrie, l'autre emprunté à l'évaluation EVAPM2/91. Dans la troisième partie, nous proposons trois illustrations pour la classe s'appuyant sur les analyses des deux premières parties.[-]