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Analyse implicative - variables numériques - questionnaires d'opinion - propension - filiations
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Cet article présente une extension de l'analyse implicative. La "propension" est définie comme association non-symétrique de deux variables à leurs dans O ; 1 . L'"intensité de propension" est introduite afin de décider si une association observée est ou non significative. Dans le cas de variables binaires, l'intensité de propension est égale à l'intensité d'implication. Dans les autres cas, l'intensité de propension est plus fiable que l'intensité d'implication. Les "filiations" sont introduites comme organisations de propensions dans un ensemble de variables.
Une application de l'extension proposée au traitement des réponses modales ordonnées à un questionnaire d'opinion est présentée et discutée. Certains résultats au traitement des réponses à un questionnaire passé dans le cadre d'une recherche en didactique sont présentés en conclusion.

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De nombreuses méthodes d'analyse de données permettent leur classification selon un critère de ressemblance traduit par des indices différents. Cependant, dans de multiples ensemble d'objets ou de sujets, structuration par inclusion ou par implications, du type : "si a alors b". Notre approche, inspirée des travaux de I.C.Lerman, conduit à une classification orientée une hiérarchie. On en examine les noeuds significatifs, ainsi que les contributions des objets-sujets et de certaines des catégories d'objets à l'apparition de classes particulières.[-]

L'implication statistique entre variables modales
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L'implication statistique, selon R.Gras, permet d'associer à un ensemble de variables binaires ou fréquentielles un préordre représentable par un graphe non symétrique et par une hiérarchie ascendante. L'analyse d'un questionnaire à modalités totalement ordonnées nous contraint, pour conserver l'information maximale, dans la thèse de M. Bailleul, à étendre cette notion à des variables modales et, par suite et a fortiori, à des variables ordinales qui s'y ramènent. A la suite de cette construction, on examine les contributions d'individus ou de catégories de sujets à certains chemins du graphe ou a certaines classes de la hiérarchie. Une nouvelle catégorisation des individus en découle, induite par des comportements comparables à l'égard de ces variables modales.[-]

Cet article présent et évalue une ingéniérie didactique pour un premier apprentissage de la notion de probabilité conditionnelle. Elle essaie d'exploiter une approche historique, la notion de partage, et l'emploi d'un signifiant graphique, l'arbre des probabilités, comme support de visualisation des événements. Elle tente de contrôler les conceptions chronologiste, causaliste et cardinaliste, que nous avons mises en évidence, par rapport à la notion de probabilité conditionnelle. L'apport des résultats récents de la psychologie cognitive permettra d'éclairer les avantages et inconvénients de l'utilisation des deux signifiants graphiques, tableau et arbre des probabilités. L'application de l'Analyse Implicative et Cohésitive de Gras-Larher - rappel dans l'annexe - aux procédures d'élèves, lors d'une évaluation formative, semble révéler l'intérêt de la méthode présentée.[-]

Les difficultés rencontrées par les étudiants lors des premiers apprentissages de la notion de probabilité conditionnelle relèvent d'obstacles de nature diverse. Nous avons identifié deux conceptions qui sont explicatives de certaines de ces difficultés : une conception chronologiste et une conception causaliste qui s'opposent à la réversibilité nécessaire au traitement de la formule de Bayes. A travers un questionnaire présenté à des étudiants et à l'aide qui se prolongent à l'Université. Nous mettons en évidence, par exemple, une liaison entre conception causaliste et confusion entre l'accroissement d'information et celui de la probabilité.[-]

L'introduction des notions de probabilité, a fortiori celle de probabilité conditionnelle, pose un problème didactique épineux en raison de préconceptions des élèves (Fishbein et al.,1991), nées des références concrètes indispensables à cette introduction. Ces préconceptions peuvent se renforcer en conceptions qui se posent en obstacles épistémologiques d'origine ontologique et, surtour, didactique. A l'aide d'une nouvelle méthode d'analyse de données - l'implication statistique - et une méthodologie d'emploi postcorrélative, nous mettons en évidence ces conceptions à partir des travaux d'élèves et en explicitant des procédures de résolution de problèmes, révélatrices de ces conceptions.[-]

Si le problème de la concomitance de deux variables a et b trouve une partie de sa réponse dans l'étude symétrique de la corrélation ou dans celle de la similarité, celui de l'implication (si a alors b) passe, en revanche, par l'examen d'une relation dissymétrique. Par rapport à une problématique psychologique de complexité, R. GRAS, dans sa thèse, a apporté une contribution qui a permis de nombreuses applications de ce type de relation dans des travaux de recherche en psychologie génétique et en didactique des mathématiques, domaine non exclusifs d'autres champs d'application. Mais les variables considérées dans sa recherche se limitent aux variables binaires, présence-absence d'un caractère chez un individu donné. Il s'agit ici d'étendre l'étude de l'implication statistique (ou quasi-implication) à d'autres types de variables et, surtout, à des classes de telles variables. Cette extension nous permet de construire un arbre de classes orientées. Ces développements et cette construction originale résultent, principalement, de la thèse d'Annie LARHER.[-]